📗 ધોરણ 10 ગણિત: દ્વિઘાત બહુપદી મેળવવી (સ્વાધ્યાય 2.2)
💡 યાદ રાખો: જો દ્વિઘાત બહુપદીનાં શૂન્યોનો સરવાળો (α + β) અને ગુણાકાર (αβ) આપેલ હોય, તો બહુપદી નીચે મુજબ મળે:
p(x) = k [ x2 – (α + β)x + αβ ]
p(x) = k [ x2 – (α + β)x + αβ ]
(i) સરવાળો = 1/4 , ગુણાકાર = -1
અહીં, α + β = 14 અને αβ = -1
p(x) = x2 – (α + β)x + αβ
p(x) = x2 – 14x + (-1)
p(x) = 4x2 – x – 44
✅ માંગેલ બહુપદી: 4x2 – x – 4
(ii) સરવાળો = √2 , ગુણાકાર = 1/3
અહીં, α + β = √2 અને αβ = 13
p(x) = x2 – (√2)x + 13
p(x) = 3x2 – 3√2x + 13
✅ માંગેલ બહુપદી: 3x2 – 3√2x + 1
(iii) સરવાળો = 0 , ગુણાકાર = √5
અહીં, α + β = 0 અને αβ = √5
p(x) = x2 – (0)x + √5
p(x) = x2 + √5
✅ માંગેલ બહુપદી: x2 + √5
(iv) સરવાળો = 1 , ગુણાકાર = 1
અહીં, α + β = 1 અને αβ = 1
p(x) = x2 – (1)x + 1
p(x) = x2 – x + 1
✅ માંગેલ બહુપદી: x2 – x + 1
(v) સરવાળો = -1/4 , ગુણાકાર = 1/4
અહીં, α + β = –14 અને αβ = 14
p(x) = x2 – (-14)x + 14
p(x) = x2 + 14x + 14 = 4x2 + x + 14
✅ માંગેલ બહુપદી: 4x2 + x + 1
(vi) સરવાળો = 4 , ગુણાકાર = 1
અહીં, α + β = 4 અને αβ = 1
p(x) = x2 – (4)x + 1
p(x) = x2 – 4x + 1
✅ માંગેલ બહુપદી: x2 – 4x + 1