Chapter 7: ત્રિકોણ

સ્વાધ્યાય 7.2 નો 6

સાબિત કરો કે $\angle BCP = 90^\circ$

સાબિતી:

$2x + m = 180 \quad --- (1)$

$2y + n = 180 \quad --- (2)$

બંને સમીકરણો પરથી:

$\Rightarrow 2x + m = 2y + n$

આકૃતિ મુજબ $m$ અને $n$ રૈખિક જોડના ખૂણા હોવાથી:

$m + n = 180 \text{ થાય (રૈખિક જોડ)} \quad --- (3)$

$\therefore m = 180 - n$

હવે, આ કિંમત સમીકરણ (1) માં મુકતા:

$2x + 180 - n = 180 \quad \text{(1 માં કિંમત મુકતા)}$

$2x = n$

$n = 2x$

તે જ રીતે, $m$ ની કિંમત સમીકરણ (2) માં મુકતા:

$2y + 180 - m = 180$

$2y = m$

હવે, સમીકરણ (3) માં $m$ અને $n$ ની કિંમત મુકતા:

$2x + 2y = 180 \text{ થશે. (સમી. (3) પરથી)}$

$2(x + y) = 180$

$x + y = 90$

આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $\angle BCP = x + y$ :

$\therefore \text{સાબિત થાય છે કે } \angle BCP = 90^\circ$