વિજ્ઞાન – પ્રકરણ: ધ્વનિ (Sound)
પ્રશ્ન: કોઈ ધ્વનિ સ્રોતથી 450 m દૂર બેઠેલ કોઈ વ્યક્તિ 500 Hz નો ટોન સાંભળે છે. સ્રોતમાંથી નીકળતા બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમયગાળો કેટલો હશે ?
💡 સમજવા જેવી ટ્રીક (વિદ્યાર્થીઓ માટે ખાસ):
આ દાખલામાં “450 m દૂર” એ માહિતી માત્ર તમને કન્ફ્યુઝ (મૂંઝવણમાં મૂકવા) માટે આપી છે. બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમય શોધવા માટે અંતરની કોઈ જ જરૂર પડતી નથી!
આ દાખલામાં “450 m દૂર” એ માહિતી માત્ર તમને કન્ફ્યુઝ (મૂંઝવણમાં મૂકવા) માટે આપી છે. બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમય શોધવા માટે અંતરની કોઈ જ જરૂર પડતી નથી!
આપેલી માહિતી:
– આવૃત્તિ (Frequency – ν) = 500 Hz
– અંતર (d) = 450 m (જેની અહીં ગણતરીમાં જરૂર નથી)
શું શોધવાનું છે?
“બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમયગાળો”
વિજ્ઞાનના નિયમ મુજબ, બે ક્રમિક સંઘનન (કે વિઘનન) વચ્ચેના સમયગાળાને જ તરંગનો આવર્તકાળ (Time Period – T) કહેવાય છે.
ગણતરી (સૂત્ર):
ફાઇનલ જવાબ:
સ્રોતમાંથી નીકળતા બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમયગાળો 0.002 સેકન્ડ હશે.
– આવૃત્તિ (Frequency – ν) = 500 Hz
– અંતર (d) = 450 m (જેની અહીં ગણતરીમાં જરૂર નથી)
શું શોધવાનું છે?
“બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમયગાળો”
વિજ્ઞાનના નિયમ મુજબ, બે ક્રમિક સંઘનન (કે વિઘનન) વચ્ચેના સમયગાળાને જ તરંગનો આવર્તકાળ (Time Period – T) કહેવાય છે.
ગણતરી (સૂત્ર):
આવર્તકાળ (T) =
1
આવૃત્તિ (ν)
T =
1
500
T = 0.002 s (સેકન્ડ)
ફાઇનલ જવાબ:
સ્રોતમાંથી નીકળતા બે ક્રમિક સંઘનન વચ્ચેનો સમયગાળો 0.002 સેકન્ડ હશે.
વિજ્ઞાન – પ્રકરણ: ધ્વનિ (તરંગલંબાઈની ગણતરી)
પ્રશ્ન ૬: કોઈ વ્યક્તિનો સરેરાશ શ્રાવ્ય વિસ્તાર 20 Hz થી 20 kHz છે. આ બે આવૃત્તિઓ માટે હવામાં ધ્વનિ-તરંગોની તરંગલંબાઈ શોધો. હવામાં ધ્વનિની ઝડપ 344 m s⁻¹ લો.
આપેલી માહિતી:
– ધ્વનિની ઝડપ (v) = 344 m/s
– પહેલી આવૃત્તિ (ν₁) = 20 Hz
– બીજી આવૃત્તિ (ν₂) = 20 kHz = 20,000 Hz (અહીં kHz ને Hz માં ફેરવવા જરૂરી છે)
સૂત્ર:
ઝડપ (v) = તરંગલંબાઈ (λ) × આવૃત્તિ (ν)
તેથી, તરંગલંબાઈ (λ) = ઝડપ (v) / આવૃત્તિ (ν)
ફાઇનલ જવાબ:
આમ, વ્યક્તિના શ્રાવ્ય વિસ્તાર માટે હવામાં ધ્વનિ-તરંગોની તરંગલંબાઈ 0.0172 m થી 17.2 m ની વચ્ચે હશે.
– ધ્વનિની ઝડપ (v) = 344 m/s
– પહેલી આવૃત્તિ (ν₁) = 20 Hz
– બીજી આવૃત્તિ (ν₂) = 20 kHz = 20,000 Hz (અહીં kHz ને Hz માં ફેરવવા જરૂરી છે)
સૂત્ર:
ઝડપ (v) = તરંગલંબાઈ (λ) × આવૃત્તિ (ν)
તેથી, તરંગલંબાઈ (λ) = ઝડપ (v) / આવૃત્તિ (ν)
૧. 20 Hz આવૃત્તિ માટે તરંગલંબાઈ (λ₁):
λ₁ =
344
20
λ₁ = 17.2 m (મીટર)
૨. 20 kHz (20,000 Hz) આવૃત્તિ માટે તરંગલંબાઈ (λ₂):
λ₂ =
344
20000
λ₂ =
172
10000
λ₂ = 0.0172 m (મીટર)
ફાઇનલ જવાબ:
આમ, વ્યક્તિના શ્રાવ્ય વિસ્તાર માટે હવામાં ધ્વનિ-તરંગોની તરંગલંબાઈ 0.0172 m થી 17.2 m ની વચ્ચે હશે.
વિજ્ઞાન – પ્રકરણ ૧૨: ધ્વનિ (મહત્વના દાખલા)
પ્રશ્ન ૧: કોઈ ધ્વનિ સ્રોતની આવૃત્તિ 100 Hz છે. 1 મિનિટમાં તે કેટલી વાર કંપન કરશે ?
સમજૂતી:
આવૃત્તિ (Frequency) 100 Hz છે, એનો સીધો અર્થ એ થાય કે તે વસ્તુ 1 સેકન્ડમાં 100 વાર કંપન કરે છે.
આપેલી માહિતી:
– આવૃત્તિ = 100 કંપન / સેકન્ડ
– સમય = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ
ગણતરી:
જવાબ: ધ્વનિ સ્રોત 1 મિનિટમાં 6000 વાર કંપન કરશે.
આવૃત્તિ (Frequency) 100 Hz છે, એનો સીધો અર્થ એ થાય કે તે વસ્તુ 1 સેકન્ડમાં 100 વાર કંપન કરે છે.
આપેલી માહિતી:
– આવૃત્તિ = 100 કંપન / સેકન્ડ
– સમય = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ
ગણતરી:
કુલ કંપનો = આવૃત્તિ × સમય (સેકન્ડમાં)
કુલ કંપનો = 100 × 60 = 6000
જવાબ: ધ્વનિ સ્રોત 1 મિનિટમાં 6000 વાર કંપન કરશે.
પ્રશ્ન ૨: 500 m ઊંચા કોઈ ટાવરની ટોચ પરથી એક પથ્થરને નીચે ટાવરના તળિયે રહેલા તળાવના પાણીમાં પડવા દેવામાં આવે છે. પાણીમાં તેના પડવાનો ધ્વનિ ટોચ પર કેટલા સમય પછી સંભળાશે ? (g = 10 m s⁻², ધ્વનિની ઝડપ = 340 m s⁻¹)
💡 દાખલાની ટ્રીક: અહીં કુલ સમય બે ભાગમાં વહેંચાયેલો છે. પહેલા પથ્થર નીચે પડશે (ત્યાં સુધી અવાજ નહિ આવે), પછી પાણીમાં પડ્યા બાદ અવાજ ઉત્પન્ન થઈને 500 મીટર ઉપર તમારા કાન સુધી પહોંચશે. આપણે આ બંને સમય શોધીને સરવાળો કરવો પડશે.
ભાગ ૧: પથ્થરને નીચે પડતા લાગતો સમય (t₁)
– પ્રારંભિક વેગ (u) = 0 m/s (મુક્ત પતન છે)– અંતર / ઊંચાઈ (s) = 500 m
– ગુરુત્વપ્રવેગ (g) = 10 m/s²
સૂત્ર: s = ut + ½gt²
500 = (0 × t₁) + × 10 × (t₁)²
1
2
500 = 5 × (t₁)²
(t₁)² = 100 → t₁ = 10 સેકન્ડ
(એટલે કે 10 સેકન્ડ પછી પથ્થર પાણીમાં પડશે).ભાગ ૨: અવાજને ઉપર ટોચ સુધી પહોંચતા લાગતો સમય (t₂)
– અંતર (d) = 500 m– અવાજની ઝડપ (v) = 340 m/s
સમય (t₂) =
અંતર
ઝડપ
t₂ = = ≈ 1.47 સેકન્ડ
(એટલે કે પાણીમાં પડ્યા પછી 1.47 સેકન્ડે અવાજ તમારા કાને પહોંચશે).500
340
50
34
ફાઇનલ જવાબ: કુલ સમય
કુલ સમય = t₁ + t₂ = 10 + 1.47 = 11.47 સેકન્ડ
ટોચ પર 11.47 સેકન્ડ પછી ધ્વનિ સંભળાશે.
પ્રશ્ન ૩: એક ધ્વનિ-તરંગ 339 m s⁻¹ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. જો તેની તરંગલંબાઈ 1.5 cm હોય, તો આ તરંગની આવૃત્તિ કેટલી હશે ? શું તે શ્રાવ્ય હશે ?
આપેલી માહિતી:
– તરંગની ઝડપ (v) = 339 m/s
– તરંગલંબાઈ (λ) = 1.5 cm. (ખાસ ધ્યાન: અહી cm ને મીટરમાં ફેરવવા પડશે).
λ = 1.5 cm = 1.5 / 100 m = 0.015 m
આવૃત્તિ (ν) શોધવા માટેનું સૂત્ર:
શું આ અવાજ શ્રાવ્ય (સાંભળી શકાય તેવો) હશે?
મનુષ્યના કાનની સાંભળવાની ક્ષમતા (શ્રાવ્ય મર્યાદા) 20 Hz થી 20,000 Hz સુધીની જ હોય છે.
અહીં અવાજની આવૃત્તિ 22,600 Hz છે, જે 20,000 Hz કરતાં વધારે (અલ્ટ્રાસોનિક) છે.
જવાબ: ના, આ ધ્વનિ મનુષ્ય માટે શ્રાવ્ય નહિ હોય (આપણે તેને સાંભળી શકીશું નહિ).
– તરંગની ઝડપ (v) = 339 m/s
– તરંગલંબાઈ (λ) = 1.5 cm. (ખાસ ધ્યાન: અહી cm ને મીટરમાં ફેરવવા પડશે).
λ = 1.5 cm = 1.5 / 100 m = 0.015 m
આવૃત્તિ (ν) શોધવા માટેનું સૂત્ર:
ઝડપ (v) = તરંગલંબાઈ (λ) × આવૃત્તિ (ν)
339 = 0.015 × આવૃત્તિ (ν)
આવૃત્તિ (ν) = =
339
0.015
339 × 1000
15
આવૃત્તિ (ν) = 22,600 Hz
શું આ અવાજ શ્રાવ્ય (સાંભળી શકાય તેવો) હશે?
મનુષ્યના કાનની સાંભળવાની ક્ષમતા (શ્રાવ્ય મર્યાદા) 20 Hz થી 20,000 Hz સુધીની જ હોય છે.
અહીં અવાજની આવૃત્તિ 22,600 Hz છે, જે 20,000 Hz કરતાં વધારે (અલ્ટ્રાસોનિક) છે.
જવાબ: ના, આ ધ્વનિ મનુષ્ય માટે શ્રાવ્ય નહિ હોય (આપણે તેને સાંભળી શકીશું નહિ).