વિજ્ઞાન – આ વિશે વિચારો: શું કોઈ વસ્તુ ઊર્જા છે?
પ્રશ્ન: તમે કેવી રીતે નક્કી કરશો કે કોઈ entity (વસ્તુ જેનું અસ્તિત્વ છે) ઊર્જાનું સ્વરૂપ છે ?
સમજૂતી અને જવાબ:
કોઈપણ અસ્તિત્વ ધરાવતી વસ્તુ (entity) ‘દ્રવ્ય’ (Matter) છે કે ‘ઊર્જા’ (Energy) તે નક્કી કરવા માટે વિજ્ઞાનમાં બે સાદી કસોટીઓ (શરતો) છે. જો કોઈ વસ્તુ આ બે શરતો પૂરી કરે, તો તે ઊર્જાનું સ્વરૂપ છે તેમ કહી શકાય:
કોઈપણ અસ્તિત્વ ધરાવતી વસ્તુ (entity) ‘દ્રવ્ય’ (Matter) છે કે ‘ઊર્જા’ (Energy) તે નક્કી કરવા માટે વિજ્ઞાનમાં બે સાદી કસોટીઓ (શરતો) છે. જો કોઈ વસ્તુ આ બે શરતો પૂરી કરે, તો તે ઊર્જાનું સ્વરૂપ છે તેમ કહી શકાય:
- ૧. કાર્ય કરવાની ક્ષમતા (Capacity to do work):
શું તે વસ્તુ બીજા કોઈ પદાર્થ પર બળ લગાડીને તેને ખસેડી શકે છે? શું તે વસ્તુની સ્થિતિ, આકાર કે તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર લાવી શકે છે? વિજ્ઞાનની ભાષામાં, “જેમાં કાર્ય કરવાની ક્ષમતા છે, તે ઊર્જા છે.” - ૨. દળ અને કદનો અભાવ (No Mass, No Volume):
કોઈપણ ‘પદાર્થ’ (દ્રવ્ય) ને પોતાનું વજન (દળ) હોય છે અને તે જગ્યા (કદ) રોકે છે. પરંતુ, ઊર્જાને પોતાનું કોઈ દળ હોતું નથી અને તે ભૌતિક જગ્યા રોકતી નથી.
- પ્રકાશ (Light): સૂર્યનો પ્રકાશ સોલાર પેનલ ચલાવી શકે છે (તે કાર્ય કરે છે), પણ પ્રકાશનું કોઈ વજન નથી હોતું અને તે કોઈ ડબ્બામાં જગ્યા નથી રોકતો. તેથી પ્રકાશ એ ઊર્જા છે.
- ઉષ્મા (Heat): ગરમી પાણીને ઉકાળીને વરાળ બનાવી શકે છે (જેનાથી એન્જિન પણ ચાલે), પરંતુ ગરમીનું પોતાનું કોઈ વજન નથી. તેથી ઉષ્મા એ ઊર્જા છે.
- અવાજ (Sound): જ્યારે ડીજે (DJ) મોટા અવાજે વાગતો હોય, ત્યારે બારીના કાચ ધ્રૂજે છે (કાર્ય થયું કહેવાય), પણ અવાજનું કોઈ વજન હોતું નથી. તેથી અવાજ પણ એક ઊર્જા છે.
- પવન (હવા): પવનમાં પવનચક્કી ફેરવવાની તાકાત છે, પણ હવા જગ્યા રોકે છે અને તેને દળ (વજન) હોય છે (ફુગ્ગાનું ઉદાહરણ). તેથી હવા એ પદાર્થ છે, પણ ગતિ કરતી હવા જે તાકાત ધરાવે છે તેને ગતિ-ઊર્જા (Kinetic Energy) કહેવાય.
વિજ્ઞાન – ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ (મુક્ત પતન)
પ્રશ્ન: 20 kg દળની કોઈ વસ્તુ 4 m ની ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન પામે છે. દરેક સ્થિતિમાં સ્થિતિઊર્જા તથા ગતિઊર્જાની ગણતરી કરી કોષ્ટક પૂર્ણ કરો. (g = 10 m s⁻² લો)
ગણતરીની સમજૂતી (વિદ્યાર્થીઓ માટે):
અહીં દળ (m) = 20 kg અને ગુરુત્વપ્રવેગ (g) = 10 m/s² લેવાનું છે.
– સ્થિતિઊર્જા (Ep) = m × g × h
– ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ: કોઈપણ બિંદુએ વસ્તુની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (સ્થિતિઊર્જા + ગતિઊર્જા) હંમેશા અચળ (એકસરખી) રહે છે.
સૌથી ઉપર 4 m ની ઊંચાઈએ પદાર્થ સ્થિર છે, તેથી તેની ગતિઊર્જા 0 છે અને કુલ ઊર્જા (20 × 10 × 4 = 800 J) છે. હવે જેમ જેમ વસ્તુ નીચે પડશે તેમ તેની સ્થિતિઊર્જા ઘટશે અને ગતિઊર્જા વધશે, પણ કુલ સરવાળો હંમેશા 800 J જ રહેશે.
અહીં દળ (m) = 20 kg અને ગુરુત્વપ્રવેગ (g) = 10 m/s² લેવાનું છે.
– સ્થિતિઊર્જા (Ep) = m × g × h
– ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ: કોઈપણ બિંદુએ વસ્તુની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (સ્થિતિઊર્જા + ગતિઊર્જા) હંમેશા અચળ (એકસરખી) રહે છે.
સૌથી ઉપર 4 m ની ઊંચાઈએ પદાર્થ સ્થિર છે, તેથી તેની ગતિઊર્જા 0 છે અને કુલ ઊર્જા (20 × 10 × 4 = 800 J) છે. હવે જેમ જેમ વસ્તુ નીચે પડશે તેમ તેની સ્થિતિઊર્જા ઘટશે અને ગતિઊર્જા વધશે, પણ કુલ સરવાળો હંમેશા 800 J જ રહેશે.
| ઊંચાઈ જ્યાં વસ્તુ આવેલી છે (m) | સ્થિતિઊર્જા (Ep = mgh) J |
ગતિઊર્જા mv²
2
J |
કુલ ઊર્જા (Ep + Ek) J |
|---|---|---|---|
| 4 | (20×10×4) = 800 | 0 | 800 |
| 3 | (20×10×3) = 600 | (800 – 600) = 200 | 800 |
| 2 | (20×10×2) = 400 | (800 – 400) = 400 | 800 |
| 1 | (20×10×1) = 200 | (800 – 200) = 600 | 800 |
| જમીનની સહેજ ઉપર (0) | (20×10×0) = 0 | (800 – 0) = 800 | 800 |
વિજ્ઞાન – પ્રકરણ ૧૧: કાર્ય અને ઊર્જા (પ્રશ્ન ૨ થી ૧૫)
પ્રશ્ન ૨: એક વસ્તુને જમીનથી કોઈ ચોક્કસ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તે વક્રમાર્ગ પર ભ્રમણ કરીને પાછી જમીન પર આવે છે. પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર છે. વસ્તુ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થયું હશે ?
જવાબ ૨: ગુરુત્વબળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શૂન્ય (0) હશે.
સમજૂતી: કાર્યનું સૂત્ર W = mgh છે (જ્યાં h ઊંચાઈનો ફેરફાર છે). અહીં વસ્તુ જમીન પરથી ઊછળીને પાછી જમીન પર જ આવે છે, એટલે કે ઊંચાઈમાં કોઈ જ ફેરફાર થતો નથી (સ્થાનાંતર આડું થયું છે, પણ ગુરુત્વબળ તો ઊભું લાગે છે). બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચે 90° નો ખૂણો હોવાથી કાર્ય શૂન્ય ગણાય.
કાર્ય ની વ્યાખ્યા મુજબ કોઈ પણ પદાર્થ પર જ્યારે બળ લગાવવા માં આવે અને સ્થાનાંતર કરે તો તેના પર કાર્ય થયું એમ કહેવાય પરંતુ આ સ્થાનાંતર બળ ની દિશા માં અથવા તો વિરુદ્ધ દિશા માં હોવું જોઈએ તોજ કાર્ય થયું કહેવાય જો બંને ની દિશા માં 0 અથવા 180 સિવાય કોઈ પર પ્રકાર નો ખુણો બને તો કાર્ય 0 જ માનવામાં આવશે.
સમજૂતી: કાર્યનું સૂત્ર W = mgh છે (જ્યાં h ઊંચાઈનો ફેરફાર છે). અહીં વસ્તુ જમીન પરથી ઊછળીને પાછી જમીન પર જ આવે છે, એટલે કે ઊંચાઈમાં કોઈ જ ફેરફાર થતો નથી (સ્થાનાંતર આડું થયું છે, પણ ગુરુત્વબળ તો ઊભું લાગે છે). બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચે 90° નો ખૂણો હોવાથી કાર્ય શૂન્ય ગણાય.
કાર્ય ની વ્યાખ્યા મુજબ કોઈ પણ પદાર્થ પર જ્યારે બળ લગાવવા માં આવે અને સ્થાનાંતર કરે તો તેના પર કાર્ય થયું એમ કહેવાય પરંતુ આ સ્થાનાંતર બળ ની દિશા માં અથવા તો વિરુદ્ધ દિશા માં હોવું જોઈએ તોજ કાર્ય થયું કહેવાય જો બંને ની દિશા માં 0 અથવા 180 સિવાય કોઈ પર પ્રકાર નો ખુણો બને તો કાર્ય 0 જ માનવામાં આવશે.
પ્રશ્ન ૩: એક બેટરી એક વિદ્યુત ગોળા (બલ્બ)ને પ્રકાશે છે. આ પ્રક્રિયામાં થતા ઊર્જા-રૂપાંતરણોનું વર્ણન કરો.
જવાબ ૩:
૧. બેટરીની અંદર રહેલી રાસાયણિક ઊર્જાનું પહેલા વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
૨. ત્યારબાદ, બલ્બની અંદર આ વિદ્યુત ઊર્જાનું પ્રકાશ ઊર્જા અને ઉષ્મા ઊર્જા (ગરમી) માં રૂપાંતર થાય છે.
૨. ત્યારબાદ, બલ્બની અંદર આ વિદ્યુત ઊર્જાનું પ્રકાશ ઊર્જા અને ઉષ્મા ઊર્જા (ગરમી) માં રૂપાંતર થાય છે.
પ્રશ્ન ૪: 20 kg દળનો પદાર્થ તેના પર લાગતાં કોઈ બળને લીધે તેના વેગમાં 5 m s⁻¹ થી 2 m s⁻¹ જેટલો ફેરફાર અનુભવે છે. બળ દ્વારા થતાં કાર્યની ગણતરી કરો.
ગણતરી: કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, થયેલું કાર્ય = ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર.
– દળ (m) = 20 kg, પ્રારંભિક વેગ (u) = 5 m/s, અંતિમ વેગ (v) = 2 m/s.
– દળ (m) = 20 kg, પ્રારંભિક વેગ (u) = 5 m/s, અંતિમ વેગ (v) = 2 m/s.
W =
mv² –
mu²
1
2
1
2
W =
× 20 × (2² – 5²)
1
2
W = 10 × (4 – 25)
W = 10 × (-21) = -210 J (જૂલ)
(નોંધ: જવાબ માઇનસ (-) માં આવે છે, જે દર્શાવે છે કે બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં, એટલે કે બ્રેક મારવા માટે લાગ્યું છે).
પ્રશ્ન ૫: 10 kg દળની વસ્તુ ટેબલ પર A બિંદુથી B બિંદુ સુધી સમક્ષિતિજ (આડી) રેખા પર લઈ જવામાં આવે છે, તો ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું હશે ?
જવાબ ૫: કાર્ય શૂન્ય (0) થશે.
સમજૂતી: ગુરુત્વબળ હંમેશા નીચેની તરફ લાગે છે, જ્યારે વસ્તુને ટેબલ પર આડી (સમક્ષિતિજ) દિશામાં ખસેડવામાં આવે છે. બળ અને સ્થાનાંતર બંને એકબીજાને લંબરૂપે (90 ડિગ્રીના ખૂણે) હોવાથી ગુરુત્વબળ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી.
સમજૂતી: ગુરુત્વબળ હંમેશા નીચેની તરફ લાગે છે, જ્યારે વસ્તુને ટેબલ પર આડી (સમક્ષિતિજ) દિશામાં ખસેડવામાં આવે છે. બળ અને સ્થાનાંતર બંને એકબીજાને લંબરૂપે (90 ડિગ્રીના ખૂણે) હોવાથી ગુરુત્વબળ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી.
પ્રશ્ન ૬: મુક્ત પતન કરતી વસ્તુની સ્થિતિઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે. શું તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે ? શા માટે ?
જવાબ ૬: ના, તે નિયમનું ઉલ્લંઘન કરતું નથી.
સમજૂતી: જ્યારે વસ્તુ મુક્ત પતન કરે છે (નીચે પડે છે) ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા ચોક્કસ ઘટે છે, પરંતુ તે જ સમયે તેની ઝડપ વધવાથી તેની ગતિઊર્જામાં તેટલો જ વધારો થાય છે. એટલે કે, સ્થિતિઊર્જાનું ગતિઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે. કોઈપણ બિંદુએ બંનેનો સરવાળો (કુલ યાંત્રિક ઊર્જા) હંમેશા અચળ રહે છે.
સમજૂતી: જ્યારે વસ્તુ મુક્ત પતન કરે છે (નીચે પડે છે) ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા ચોક્કસ ઘટે છે, પરંતુ તે જ સમયે તેની ઝડપ વધવાથી તેની ગતિઊર્જામાં તેટલો જ વધારો થાય છે. એટલે કે, સ્થિતિઊર્જાનું ગતિઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે. કોઈપણ બિંદુએ બંનેનો સરવાળો (કુલ યાંત્રિક ઊર્જા) હંમેશા અચળ રહે છે.
પ્રશ્ન ૭: જ્યારે તમે સાઇકલ ચલાવો છો ત્યારે કયા કયા ઊર્જા રૂપાંતરણો થાય છે ?
જવાબ ૭: આપણા શરીરની સ્નાયુ ઊર્જા (જે ખોરાકની રાસાયણિક ઊર્જામાંથી મળી છે) નું સાઇકલની ગતિઊર્જા માં રૂપાંતર થાય છે. આ ઉપરાંત, ઘર્ષણના કારણે થોડી ઊર્જા ઉષ્મા ઊર્જા માં પણ બદલાય છે.
પ્રશ્ન ૮: જ્યારે તમે તમારી બધી જ તાકાત લગાડીને એક મોટા પથ્થરને ધકેલવામાં નિષ્ફળ થઈ જાઓ છો, ત્યારે વપરાયેલી ઊર્જા ક્યાં જાય છે ?
જવાબ ૮: પથ્થર ખસતો નથી તેથી વિજ્ઞાન મુજબ ‘કાર્ય’ શૂન્ય છે. પરંતુ આપણા શરીરની સ્નાયુ ઊર્જા વપરાય છે. આ ઊર્જા આપણા સ્નાયુઓમાં તણાવ ઉત્પન્ન કરવામાં, રક્ત પરિભ્રમણ વધારવામાં અને શરીરનું તાપમાન વધારવામાં (ઉષ્મા ઊર્જા તરીકે) વપરાય છે, જેના લીધે આપણને પરસેવો વળે છે અને થાક લાગે છે.
પ્રશ્ન ૯: એક ઘરમાં એક મહિનામાં 250 ‘યુનિટ’ ઊર્જા વપરાય છે. આ ઊર્જા જૂલ એકમમાં કેટલી થશે ?
ગણતરી: 1 યુનિટ (1 kWh) = 3.6 × 10⁶ જૂલ (J).
કુલ ઊર્જા = 250 × (3.6 × 10⁶) J
કુલ ઊર્જા = 900 × 10⁶ J
કુલ ઊર્જા = 9 × 10⁸ J (જૂલ)
પ્રશ્ન ૯: ‘યુનિટ’ ને ‘જૂલ’ માં ફેરવવાની સંપૂર્ણ સમજૂતી
સ્ટેપ ૧: ‘યુનિટ’ એટલે શું?
આપણા ઘરમાં જે લાઇટબિલ આવે છે, તેમાં વપરાયેલી વીજળી ‘યુનિટ’ માં મપાય છે. વિજ્ઞાનની ભાષામાં ૧ યુનિટ એટલે ૧ કિલોવૉટ-કલાક (1 kWh).
એટલે કે, જો તમે 1000 વૉટ (1 કિલોવૉટ) નું કોઈ મશીન (જેમ કે ઇસ્ત્રી કે હીટર) સળંગ ૧ કલાક સુધી ચલાવો, તો ૧ યુનિટ વીજળી વપરાઈ કહેવાય.
એટલે કે, જો તમે 1000 વૉટ (1 કિલોવૉટ) નું કોઈ મશીન (જેમ કે ઇસ્ત્રી કે હીટર) સળંગ ૧ કલાક સુધી ચલાવો, તો ૧ યુનિટ વીજળી વપરાઈ કહેવાય.
સ્ટેપ ૨: 1 યુનિટમાં કેટલા જૂલ (Joules) હોય? (સૂત્રની સાબિતી)
આપણે જાણીએ છીએ કે પાવરનો એકમ ‘વૉટ’ (Watt) છે. 1 વૉટ એટલે 1 જૂલ પ્રતિ સેકન્ડ (1 J/s).
હવે 1 kWh ના છૂટા ભાગ પાડીએ:
હવે 1 kWh ના છૂટા ભાગ પાડીએ:
- 1 કિલોવૉટ (kW) = 1000 વૉટ = 1000 J/s
- 1 કલાક (hour) = 60 મિનિટ × 60 સેકન્ડ = 3600 સેકન્ડ (s)
1 kWh = 1000 J/s × 3600 s
1 kWh = 36,00,000 જૂલ (J)
આ ખૂબ મોટો આંકડો છે, એટલે તેને ટૂંકમાં (ઘાતાંક સ્વરૂપે) આ રીતે લખાય છે:
1 યુનિટ = 3.6 × 106 J
સ્ટેપ ૩: આપણા દાખલાની મુખ્ય ગણતરી
આપણા દાખલામાં ઘરમાં કુલ 250 યુનિટ વીજળી વપરાય છે. તો તેને જૂલમાં ફેરવવા માટે આપણે 250 નો ઉપરના આંકડા સાથે ગુણાકાર કરવો પડે.
તો આપણે 100 ની બે શૂન્ય (102) ને પાછળના 106 સાથે જોડી દઈએ (6 + 2 = 8):
કુલ ઊર્જા = 250 × (3.6 × 106 J)
સૌથી પહેલા માત્ર 250 અને 3.6 નો ગુણાકાર કરો (250 × 3.6 = 900):
કુલ ઊર્જા = 900 × 106 J
હવે, 900 એટલે 9 × 100 (અથવા 9 × 102).તો આપણે 100 ની બે શૂન્ય (102) ને પાછળના 106 સાથે જોડી દઈએ (6 + 2 = 8):
કુલ ઊર્જા = 9 × 108 J (જૂલ)
આ છે તમારો ફાઇનલ જવાબ! ઘરમાં એક મહિનામાં કુલ ૯૦ કરોડ જૂલ જેટલી ઊર્જા વપરાઈ હશે.
પ્રશ્ન ૧૦: 40 kg દળની વસ્તુને જમીનથી 5 m ની ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિઊર્જા કેટલી થાય ? જો તેને અડધા રસ્તે પહોંચે ત્યારે તેની ગતિઊર્જાની ગણતરી કરો. (g = 10 m s⁻²)
૧. સ્થિતિઊર્જા (Ep):
૨. અડધા રસ્તે ગતિઊર્જા:
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, કુલ ઊર્જા હંમેશા 2000 J જ રહે. જ્યારે વસ્તુ અડધા રસ્તે (2.5 m) પહોંચે, ત્યારે તેની અડધી સ્થિતિઊર્જા ઓછી થઈ જાય અને તે ગતિઊર્જામાં બદલાઈ જાય.
તેથી, અડધા રસ્તે ગતિઊર્જા = 2000 ના અડધા = 1000 J.
Ep = mgh = 40 × 10 × 5 = 2000 J
૨. અડધા રસ્તે ગતિઊર્જા:
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, કુલ ઊર્જા હંમેશા 2000 J જ રહે. જ્યારે વસ્તુ અડધા રસ્તે (2.5 m) પહોંચે, ત્યારે તેની અડધી સ્થિતિઊર્જા ઓછી થઈ જાય અને તે ગતિઊર્જામાં બદલાઈ જાય.
તેથી, અડધા રસ્તે ગતિઊર્જા = 2000 ના અડધા = 1000 J.
પ્રશ્ન ૧૧: પૃથ્વીની ચારેબાજુ ફરતાં કોઈ ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થશે ?
જવાબ ૧૧: કાર્ય શૂન્ય (0) થશે.
સમજૂતી: ઉપગ્રહની ગતિની દિશા હંમેશા વર્તુળાકાર પથના સ્પર્શક તરફ (સીધી) હોય છે, જ્યારે પૃથ્વીનું ગુરુત્વબળ કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. બળ અને સ્થાનાંતરની દિશા વચ્ચે હંમેશા 90° નો (કાટકોણ) ખૂણો બનતો હોવાથી કાર્ય શૂન્ય ગણાય.
સમજૂતી: ઉપગ્રહની ગતિની દિશા હંમેશા વર્તુળાકાર પથના સ્પર્શક તરફ (સીધી) હોય છે, જ્યારે પૃથ્વીનું ગુરુત્વબળ કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. બળ અને સ્થાનાંતરની દિશા વચ્ચે હંમેશા 90° નો (કાટકોણ) ખૂણો બનતો હોવાથી કાર્ય શૂન્ય ગણાય.
પ્રશ્ન ૧૨: શું કોઈ વસ્તુ પર લાગતાં બળની ગેરહાજરીમાં તેનું સ્થાનાંતર થશે ? વિચારો.
જવાબ ૧૨: હા, થઈ શકે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ, જો કોઈ વસ્તુ પહેલાથી જ અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતી હોય, અને તેના પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય થઈ જાય (બળની ગેરહાજરી), તો પણ તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખશે અને સ્થાનાંતર કરતી રહેશે. (જો કે વસ્તુ સ્થિર હોય તો બળ વગર તે ખસી શકે નહીં).
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ, જો કોઈ વસ્તુ પહેલાથી જ અચળ વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતી હોય, અને તેના પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય થઈ જાય (બળની ગેરહાજરી), તો પણ તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખશે અને સ્થાનાંતર કરતી રહેશે. (જો કે વસ્તુ સ્થિર હોય તો બળ વગર તે ખસી શકે નહીં).
પ્રશ્ન ૧૩: કોઈ વ્યક્તિ ભૂસાથી ભરેલ ગાંસડીને પોતાના માથા પર 30 મિનિટ સુધી રાખે છે. પછી થાકી જાય છે. શું તેણે કોઈ કાર્ય કર્યું કહેવાય ?
જવાબ ૧૩: વિજ્ઞાનની ભાષામાં તેણે કોઈ કાર્ય કર્યું નથી (કાર્ય = 0).
કારણ કે કાર્ય થવા માટે પદાર્થનું ખસવું (સ્થાનાંતર થવું) જરૂરી છે. વ્યક્તિ એક જ જગ્યાએ ઊભો છે તેથી સ્થાનાંતર શૂન્ય છે. તેને થાક લાગવાનું કારણ તેની સ્નાયુ ઊર્જા વપરાય છે તે છે, ભૌતિક કાર્ય નથી.
કારણ કે કાર્ય થવા માટે પદાર્થનું ખસવું (સ્થાનાંતર થવું) જરૂરી છે. વ્યક્તિ એક જ જગ્યાએ ઊભો છે તેથી સ્થાનાંતર શૂન્ય છે. તેને થાક લાગવાનું કારણ તેની સ્નાયુ ઊર્જા વપરાય છે તે છે, ભૌતિક કાર્ય નથી.
પ્રશ્ન ૧૪: એક વિદ્યુત હીટરનો પાવર 1500 W છે. 10 કલાકમાં તે કેટલી ઊર્જા વાપરશે ?
ગણતરી:
– પાવર (P) = 1500 W = 1.5 kW (કિલોવોટ)
– સમય (t) = 10 h (કલાક)
– પાવર (P) = 1500 W = 1.5 kW (કિલોવોટ)
– સમય (t) = 10 h (કલાક)
વપરાયેલી ઊર્જા (E) = P × t
E = 1.5 kW × 10 h = 15 kWh (અથવા 15 યુનિટ) or 5.4 * 10^7 J
પ્રશ્ન ૧૫: જ્યારે આપણે કોઈ સાદા લોલકને એક છેડે લઈ જઈને છોડી દઈએ ત્યારે તેમાં થતાં ઊર્જાનાં રૂપાંતરણો સમજાવો અને તે આખરે કેમ અટકી જાય છે ?
જવાબ ૧૫: જ્યારે લોલકને એક છેડે ખેંચીએ છીએ ત્યારે તેમાં સ્થિતિઊર્જા જમા થાય છે. જ્યારે તેને છોડીએ છીએ, ત્યારે વચ્ચે આવતાં સુધીમાં તે ગતિઊર્જામાં બદલાઈ જાય છે. બીજા છેડે જતાં ફરી ગતિઊર્જા ઘટીને સ્થિતિઊર્જા બને છે. આમ સતત રૂપાંતરણ થાય છે, જે ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ સાબિત કરે છે.
લોલક અટકી કેમ જાય છે?
હવાના ઘર્ષણને કારણે લોલકની થોડી-થોડી યાંત્રિક ઊર્જા ઉષ્મા ઊર્જા (ગરમી) માં રૂપાંતરિત થઈને વાતાવરણમાં ભળી જાય છે. છેવટે બધી જ ગતિઊર્જા વપરાઈ જતાં તે અટકી જાય છે. (અહીં ઊર્જા નાશ નથી પામતી, માત્ર સ્વરૂપ બદલે છે, તેથી નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી).
લોલક અટકી કેમ જાય છે?
હવાના ઘર્ષણને કારણે લોલકની થોડી-થોડી યાંત્રિક ઊર્જા ઉષ્મા ઊર્જા (ગરમી) માં રૂપાંતરિત થઈને વાતાવરણમાં ભળી જાય છે. છેવટે બધી જ ગતિઊર્જા વપરાઈ જતાં તે અટકી જાય છે. (અહીં ઊર્જા નાશ નથી પામતી, માત્ર સ્વરૂપ બદલે છે, તેથી નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી).
વિજ્ઞાન – પ્રકરણ ૧૧: કાર્ય અને ઊર્જા (પ્રશ્ન ૧૬ થી ૨૧)
પ્રશ્ન ૧૬: m દળ ધરાવતી વસ્તુ એક સમાન વેગ v થી ગતિમાન છે. વસ્તુને સ્થિર અવસ્થામાં લાવવા તેના પર કેટલું કાર્ય કરવું જોઈએ ?
જવાબ ૧૬: કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ, થયેલું કાર્ય (W) = ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર.
વસ્તુ સ્થિર થતી હોવાથી તેનો અંતિમ વેગ 0 છે, તેથી અંતિમ ગતિઊર્જા 0 થશે.
વસ્તુ સ્થિર થતી હોવાથી તેનો અંતિમ વેગ 0 છે, તેથી અંતિમ ગતિઊર્જા 0 થશે.
W = અંતિમ ગતિઊર્જા – પ્રારંભિક ગતિઊર્જા
W = 0 –
mv2
1
2
W = – mv2
અહીં ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે કાર્ય ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કરવું પડશે.
1
2
પ્રશ્ન ૧૭: 60 km/h ના વેગથી ગતિ કરતી 1500 kg દળની કારને રોકવા માટે કરવા પડતા કાર્યની ગણતરી કરો.
ગણતરી:
દળ (m) = 1500 kg.
પ્રારંભિક વેગ (u) = 60 km/h. આને m/s માં ફેરવીએ:
કાર્ય (W) = ગતિઊર્જાનો ફેરફાર
દળ (m) = 1500 kg.
પ્રારંભિક વેગ (u) = 60 km/h. આને m/s માં ફેરવીએ:
u = 60 ×
=
=
m/s
કાર ઊભી રહી જાય છે, તેથી અંતિમ વેગ (v) = 0.5
18
300
18
50
3
કાર્ય (W) = ગતિઊર્જાનો ફેરફાર
W =
mv2 –
mu2
1
2
1
2
W = 0 –
× 1500 ×
×
1
2
50
3
50
3
W = – 750 ×
2500
9
W = –
= -2,08,333.33 J (જૂલ)
કાર રોકવા માટે આટલું ઋણ કાર્ય કરવું પડશે.
1875000
9
પ્રશ્ન ૧૮: ચિત્રોમાં m દળની વસ્તુ પર બળ F લાગી રહ્યું છે અને સ્થાનાંતર પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ છે. કાર્ય ધન, ઋણ કે શૂન્ય છે તે જણાવો.
જવાબ ૧૮:
- પ્રથમ ચિત્ર (બળ ઉપર તરફ છે): બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચે 90 ડિગ્રીનો ખૂણો છે, તેથી કાર્ય શૂન્ય (0) છે.
- બીજું ચિત્ર (બળ અને ગતિ એક જ દિશામાં છે): બળ ગતિની દિશામાં લાગી રહ્યું છે, તેથી કાર્ય ધન (+) છે.
- ત્રીજું ચિત્ર (બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે): બળ ગતિ રોકવા માટે વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે (180 ડિગ્રીનો ખૂણો), તેથી કાર્ય ઋણ (-) છે.
પ્રશ્ન ૧૯: સોની કહે છે કે કોઈ વસ્તુનો પ્રવેગ શૂન્ય હોઈ શકે છે ભલે તેના પર ઘણાં બળ કાર્ય કરી રહ્યાં હોય. શું તમે તેની સાથે સહમત છો ? કેમ ?
જવાબ ૧૯: હા, સોનીની વાત એકદમ સાચી છે.
સમજૂતી: જ્યારે કોઈ વસ્તુ પર લાગતા ઘણા બધા બળોનું પરિણામી (કુલ) બળ શૂન્ય હોય (એટલે કે બળો સંતુલિત હોય), ત્યારે ન્યૂટનના નિયમ મુજબ ($F_{net} = m \times a$) વસ્તુમાં કોઈ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થતો નથી ($a = 0$). ઉદાહરણ તરીકે: ટેબલ પર પડેલી ચોપડી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (નીચે) અને ટેબલનું બળ (ઉપર) બંને લાગે છે, પણ તે સ્થિર જ રહે છે.
સમજૂતી: જ્યારે કોઈ વસ્તુ પર લાગતા ઘણા બધા બળોનું પરિણામી (કુલ) બળ શૂન્ય હોય (એટલે કે બળો સંતુલિત હોય), ત્યારે ન્યૂટનના નિયમ મુજબ ($F_{net} = m \times a$) વસ્તુમાં કોઈ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થતો નથી ($a = 0$). ઉદાહરણ તરીકે: ટેબલ પર પડેલી ચોપડી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (નીચે) અને ટેબલનું બળ (ઉપર) બંને લાગે છે, પણ તે સ્થિર જ રહે છે.
પ્રશ્ન ૨૦: 500 W પાવરના 4 ઉપકરણો દ્વારા 10 કલાકમાં વપરાતી ઊર્જા kWh માં શોધો.
ગણતરી:
એક ઉપકરણનો પાવર = 500 W.
4 ઉપકરણોનો કુલ પાવર (P) = 4 × 500 W = 2000 W.
કિલોવોટમાં ફેરવતા: P = 2 kW.
સમય (t) = 10 કલાક (h).
એક ઉપકરણનો પાવર = 500 W.
4 ઉપકરણોનો કુલ પાવર (P) = 4 × 500 W = 2000 W.
કિલોવોટમાં ફેરવતા: P = 2 kW.
સમય (t) = 10 કલાક (h).
વપરાતી ઊર્જા (E) = P × t = 2 kW × 10 h = 20 kWh
આમ, કુલ 20 યુનિટ (20 kWh) ઊર્જા વપરાશે.
પ્રશ્ન ૨૧: મુક્ત પતન કરતી એક વસ્તુ જમીન પર પડીને સ્થિર થાય છે. તો તેની ગતિઊર્જાનું શું થશે ?
જવાબ ૨૧: ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ ઊર્જાનો નાશ થતો નથી. જ્યારે વસ્તુ જમીન સાથે અથડાઈને સ્થિર થાય છે, ત્યારે તેની ગતિઊર્જા નીચે મુજબની અન્ય ઊર્જાઓમાં રૂપાંતરિત થઈ જાય છે:
- ધ્વનિ ઊર્જા: અથડાવાનો અવાજ આવે છે.
- ઉષ્મા ઊર્જા (ગરમી): જમીન અને વસ્તુ વચ્ચેના ઘર્ષણ અને આઘાતને લીધે સહેજ ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે.
- સ્થિતિઊર્જા: જમીન પર ખાડો પડવામાં કે વસ્તુનો આકાર બદલાવામાં ઊર્જા વપરાય છે.