વિજ્ઞાન – પ્રકરણ ૮: બળ અને ગતિના નિયમો (સ્વાધ્યાય)
પ્રશ્ન ૧: કોઈ વસ્તુ શૂન્ય અસંતુલિત બાહ્યબળ અનુભવે છે. શું તે વસ્તુ માટે અશૂન્ય વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે? શરતો જણાવો.
જવાબ ૧: હા. શરત એ છે કે વસ્તુ પહેલાથી જ અચળ (નક્કી) વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતી હોવી જોઈએ.
પ્રશ્ન ૨: જ્યારે કાર્પેટને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી ધૂળ બહાર આવે છે – સમજાવો.
જવાબ ૨: ફટકારવાથી કાર્પેટ ગતિમાં આવે છે, પરંતુ જડત્વ (Inertia – સ્થિર રહેવાનો ગુણ) ના કારણે ધૂળ સ્થિર રહેવા માંગે છે, તેથી તે બહાર ફેંકાય છે.
પ્રશ્ન ૩: બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવાની સલાહ કેમ આપવામાં આવે છે?
જવાબ ૩: બસ અચાનક ચાલુ કે ઊભી રહે ત્યારે જડત્વ (Inertia) ના કારણે સામાન નીચે પડી ન જાય તે માટે.
પ્રશ્ન ૪: બૅટ્સમેન બૉલને ફટકારે છે… દડો ધીમો પડી અને અટકે છે. કારણ કે,
જવાબ ૪: (c) બૉલની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં એક બળ (જમીનનું ઘર્ષણબળ) લાગી રહ્યું છે.
પ્રશ્ન ૫: સ્થિર અવસ્થામાંથી ટ્રક 20 s માં 400 m અંતર કાપે છે. પ્રવેગ અને 7 ટન દળ પર લાગતું બળ શોધો.
પ્રવેગ (a): s = ut + ½at²
400 = 0 + × a × (20)2
1
2
400 = 200a → a = 2 m/s2
બળ (F): F = ma (અહીં દળ m = 7 ટન = 7000 kg)F = 7000 × 2 = 14000 N
પ્રશ્ન ૬: 1 kg નો પથ્થર 20 m/s ના વેગથી ફેંકતા 50 m અંતર કાપીને અટકે છે. ઘર્ષણબળ શોધો.
પ્રવેગ (a): 2as = v² – u²
2 × a × 50 = (0)2 – (20)2
100a = -400 → a = -4 m/s2
બળ (F): F = maF = 1 × (-4) = -4 N (ઘર્ષણબળ 4 N છે, ઋણ નિશાની વિરુદ્ધ દિશા દર્શાવે છે).
પ્રશ્ન ૭: 8000 kg નું એન્જિન 2000 kg ના 5 ડબ્બાઓને ખેંચે છે. એન્જિનનું બળ 40,000 N અને ઘર્ષણ 5000 N છે. (a) ચોખ્ખું બળ અને (b) ટ્રેનનો પ્રવેગ શોધો.
(a) ચોખ્ખું બળ (F): લાગતું બળ – ઘર્ષણબળ
F = 40000 – 5000 = 35000 N
(b) પ્રવેગ (a): કુલ દળ = 8000 + (5 × 2000) = 18000 kga = = = 1.94 m/s2
F
m
35000
18000
પ્રશ્ન ૮: 1500 kg ના વાહનનો પ્રવેગ -1.7 m/s2 છે. લાગતું બળ કેટલું હશે?
F = ma = 1500 × (-1.7) = -2550 N
પ્રશ્ન ૧૦: લાકડાની પેટીને 200 N બળ લગાડીને અચળ વેગથી ધકેલીએ તો ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?
જવાબ ૧૦: અચળ વેગ છે તેથી ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય. આમ, ઘર્ષણબળ પણ 200 N જ હશે (વિરુદ્ધ દિશામાં).
પ્રશ્ન ૧૧: વિદ્યાર્થી કહે છે કે ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન હોવાથી નાબૂદ થાય છે, તેથી ટ્રક ચાલતી નથી. તમારો મત જણાવો.
જવાબ ૧૧: વિદ્યાર્થીનો તર્ક ખોટો છે. બંને બળો હંમેશા બે અલગ-અલગ વસ્તુઓ પર લાગે છે, તેથી તે નાબૂદ થતા નથી. ટ્રક ન ચાલવાનું કારણ રસ્તાનું મોટું ઘર્ષણબળ છે.
પ્રશ્ન ૧૨: 200 g (0.2 kg) ના બૉલનો વેગ 10 m/s થી બદલાઈને વિરુદ્ધ દિશામાં 5 m/s થાય છે. વેગમાનમાં ફેરફાર ગણો.
ફેરફાર (p) = m(v – u) = 0.2 × (-5 – 10)
p = 0.2 × (-15) = -3 kg·m/s
પ્રશ્ન ૧૩: 10 g (0.01 kg) ની ગોળી 150 m/s થી લાકડામાં ઘૂસીને 0.03 s માં અટકે છે. અંતર અને બળ ગણો.
પ્રવેગ (a): a = (v – u) / t = (0 – 150) / 0.03 = -5000 m/s2
અંતર (s): s = ut + ½at²
અંતર (s): s = ut + ½at²
s = (150 × 0.03) + × (-5000) × (0.03)2
1
2
s = 4.5 – 2.25 = 2.25 મીટર
બળ (F): F = ma = 0.01 × (-5000) = -50 N
પ્રશ્ન ૧૪: 1 kg ની વસ્તુ 10 m/s થી 5 kg ના સ્થિર બ્લૉક સાથે અથડાય છે. વેગમાન અને સંયુક્ત વેગ ગણો.
અથડામણ પહેલાનું વેગમાન: (1 × 10) + (5 × 0) = 10 kg·m/s
અથડામણ પછીનું વેગમાન: સંરક્ષણના નિયમ મુજબ તે પણ 10 kg·m/s જ રહેશે.
સંયુક્ત વેગ (v): કુલ દળ = 1 + 5 = 6 kg
અથડામણ પછીનું વેગમાન: સંરક્ષણના નિયમ મુજબ તે પણ 10 kg·m/s જ રહેશે.
સંયુક્ત વેગ (v): કુલ દળ = 1 + 5 = 6 kg
10 = 6 × v → v = = 1.67 m/s
10
6
પ્રશ્ન ૧૫: 100 kg ની વસ્તુનો વેગ 6 s માં 5 થી 8 m/s થાય છે. વેગમાન અને બળ ગણો.
પ્રારંભિક વેગમાન: 100 × 5 = 500 kg·m/s
અંતિમ વેગમાન: 100 × 8 = 800 kg·m/s
બળ (F):
અંતિમ વેગમાન: 100 × 8 = 800 kg·m/s
બળ (F):
F = = = 50 N
800 – 500
6
300
6
પ્રશ્ન ૧૬: કાર અને કીટકની અથડામણ… કોનો વિચાર સાચો છે?
જવાબ ૧૬: રાહુલનો વિચાર સાચો છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ બળ અને વેગમાનનો ફેરફાર બંને પર સમાન જ થાય છે. કીટકનું દળ નહિવત્ હોવાથી તેના વેગમાં મોટો ઝટકો આવે છે અને તે મરી જાય છે.
પ્રશ્ન ૧૭: 10 kg ની ડંબેલ 80 cm (0.8 m) ઊંચાઈએથી પડે છે (a = 10). વેગમાન આપો.
વેગ (v): v² = u² + 2as = 0 + 2(10)(0.8) = 16 → v = 4 m/s
વેગમાન (p): p = mv = 10 × 4 = 40 kg·m/s
વેગમાન (p): p = mv = 10 × 4 = 40 kg·m/s