પ્રકરણ ૧૨: વિદ્યુત (અવરોધોના દાખલા)
૧. જ્યારે (a) 1 Ω તથા 106 Ω (b) 1 Ω, 103 Ω અને 106 Ω અવરોધો સમાંતર જોડવામાં આવે, તો પરિણામી અવરોધ નક્કી કરો.
જવાબ: સમાંતર જોડાણનો નિયમ છે કે તેમાં મળતો કુલ અવરોધ હંમેશા સૌથી નાના અવરોધ કરતાં પણ નાનો હોય છે.
- (a) માટે: સૌથી નાનો અવરોધ 1 Ω છે. તેથી પરિણામી અવરોધ 1 Ω કરતાં ઓછો મળશે.
- (b) માટે: અહીં પણ સૌથી નાનો અવરોધ 1 Ω છે. તેથી પરિણામી અવરોધ 1 Ω કરતાં ઓછો મળશે.
૨. 100 Ω નો વિદ્યુતબલ્બ, 50 Ω અવરોધવાળું ટોસ્ટર અને 500 Ω અવરોધવાળું વૉટર ફિલ્ટર 220 V નાં પ્રાપ્તિસ્થાન સાથે જોડેલ છે. તે જ પ્રાપ્તિસ્થાન સાથે વિદ્યુતઈસ્ત્રી જોડતાં તે ત્રણેય સાધનો દ્વારા ખેંચાતા કુલ પ્રવાહ જેટલો જ પ્રવાહ ખેંચે છે, તો ઈસ્ત્રીનો અવરોધ કેટલો હશે તથા તેમાંથી કેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતો હશે ?
જવાબ: અહીં ત્રણેય સાધનો સમાંતરમાં જોડેલા છે. (R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 500 Ω, V = 220 V)
કુલ અવરોધ (Rp) માટે:
1Rp
=
1100
+
150
+
1500
લસાઅ 500 લેતાં:
1Rp
=
5 + 10 + 1500
=
16500
ઉલટાવતા: Rp =
50016
= 31.25 Ω (આ ઈસ્ત્રીનો અવરોધ થશે)
વિદ્યુતપ્રવાહ (I) માટે: I =
VR
=
22031.25
= 7.04 A (એમ્પિયર)
૩. વિદ્યુત સાધનોને બૅટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડવાને બદલે સમાંતર જોડતાં કયા ફાયદા થાય છે ?
જવાબ: સમાંતર જોડવાના મુખ્ય ફાયદા નીચે મુજબ છે:
- જો કોઈ એક સાધન બગડી જાય, તો પણ પરિપથ ચાલુ રહે છે અને બીજા સાધનો બંધ થતા નથી.
- દરેક સાધનને પૂરેપૂરો વોલ્ટેજ (220 V) મળે છે.
- ઘરનો કુલ અવરોધ ઘટે છે, જેથી સાધનોને પૂરતો વિદ્યુતપ્રવાહ મળી રહે છે.
૪. 2 Ω, 3 Ω અને 6 Ω ના અવરોધોને કેવી રીતે જોડશો કે જેથી પરિણામી અવરોધ (a) 4 Ω (b) 1 Ω મળે.
- (a) 4 Ω મેળવવા: 3 Ω અને 6 Ω ને સમાંતરમાં જોડવા અને તેમની સાથે 2 Ω ને શ્રેણીમાં જોડવો.
સમાંતર:1Rp=13+16=36=12⇒ Rp = 2 Ωશ્રેણી જોડાણ: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω
- (b) 1 Ω મેળવવા: ત્રણેય અવરોધોને સમાંતરમાં જોડવા.
1Rp=12+13+16=3+2+16=66= 1 Ω
૫. 4 Ω, 8 Ω, 12 Ω અને 24 Ω અવરોધ ધરાવતા ગૂંચળાઓને સંયોજિત કરતાં કેટલો (a) મહત્તમ (b) ન્યૂનતમ અવરોધ મળે ?
- (a) મહત્તમ અવરોધ: બધાને શ્રેણીમાં જોડતાં મળે.
Rs = 4 + 8 + 12 + 24 = 48 Ω - (b) ન્યૂનતમ અવરોધ: બધાને સમાંતરમાં જોડતાં મળે.
1Rp=14+18+112+1241Rp=6+3+2+124=1224=12⇒ Rp = 2 Ω
પ્રકરણ ૧૨: વિદ્યુત પ્રવાહની તાપીય અસરના દાખલા
૧. શા માટે વિદ્યુતહીટરનું દોરડું (cord) ચમકતું નથી જ્યારે તેનો તાપીય ઘટક ચમકે છે ?
જવાબ: આની પાછળ અવરોધ (Resistance) જવાબદાર છે.
વૈજ્ઞાનિક કારણ:
હીટરનું દોરડું (વાયર) તાંબા કે એલ્યુમિનિયમ જેવી ધાતુનું બનેલું હોય છે, જેનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે. તેથી તેમાંથી પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે બહુ ગરમી (ઉષ્મા) ઉત્પન્ન થતી નથી.
બીજી બાજુ, હીટરનો તાપીય ઘટક (અંદરની સ્પ્રિંગ) નિક્રોમ જેવી મિશ્રધાતુનો બનેલો હોય છે, જેનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે. જૂલના નિયમ (H = I2Rt) મુજબ, અવરોધ વધુ હોવાથી તેમાં પુષ્કળ ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે અને તે લાલચોળ ગરમ થઈને ચમકવા લાગે છે.
હીટરનું દોરડું (વાયર) તાંબા કે એલ્યુમિનિયમ જેવી ધાતુનું બનેલું હોય છે, જેનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોય છે. તેથી તેમાંથી પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે બહુ ગરમી (ઉષ્મા) ઉત્પન્ન થતી નથી.
બીજી બાજુ, હીટરનો તાપીય ઘટક (અંદરની સ્પ્રિંગ) નિક્રોમ જેવી મિશ્રધાતુનો બનેલો હોય છે, જેનો અવરોધ ખૂબ જ વધારે હોય છે. જૂલના નિયમ (H = I2Rt) મુજબ, અવરોધ વધુ હોવાથી તેમાં પુષ્કળ ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે અને તે લાલચોળ ગરમ થઈને ચમકવા લાગે છે.
૨. 50 V નાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ 1 કલાકમાં 96000 કુલંબ વિદ્યુતભાર એકથી બીજે સ્થાને ખસેડતાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા શોધો.
જવાબ:
આપેલી માહિતી:
વોલ્ટેજ (V) = 50 V
વિદ્યુતભાર (Q) = 96000 C
વોલ્ટેજ (V) = 50 V
વિદ્યુતભાર (Q) = 96000 C
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (H) = થયેલું કાર્ય (W)
સૂત્ર: H = V × Q
H = 50 × 96000
H = 48,00,000 J (જૂલ)
જવાબ: H = 4.8 × 106 J (અથવા 4800 kJ)
૩. 20 Ω અવરોધ ધરાવતી વિદ્યુત ઇસ્ત્રી 5 A વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે. 30 સેકન્ડમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ગણો.
જવાબ:
આપેલી માહિતી:
અવરોધ (R) = 20 Ω
વિદ્યુતપ્રવાહ (I) = 5 A
સમય (t) = 30 s
અવરોધ (R) = 20 Ω
વિદ્યુતપ્રવાહ (I) = 5 A
સમય (t) = 30 s
જૂલના ઉષ્માના નિયમ મુજબ:
સૂત્ર: H = I2 × R × t
H = (5)2 × 20 × 30
H = 25 × 20 × 30
H = 500 × 30
H = 15000 J (જૂલ)
જવાબ: H = 1.5 × 104 J (અથવા 15 kJ)
પ્રકરણ ૧૨: દાખલો ૨ (H = I²Rt ની રીતે ઉકેલ)
૨. 50 V નાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ 1 કલાકમાં 96000 કુલંબ વિદ્યુતભાર એકથી બીજે સ્થાને ખસેડતાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા શોધો.
જવાબ: આપણે આ દાખલો જૂલના નિયમ H = I2Rt નો ઉપયોગ કરીને ગણીશું. તે માટે આપણે પહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ (I) અને અવરોધ (R) શોધવા પડશે.
આપેલી માહિતી:
વોલ્ટેજ (V) = 50 V
વિદ્યુતભાર (Q) = 96000 C
સમય (t) = 1 કલાક = 3600 સેકન્ડ (s)
વોલ્ટેજ (V) = 50 V
વિદ્યુતભાર (Q) = 96000 C
સમય (t) = 1 કલાક = 3600 સેકન્ડ (s)
સ્ટેપ ૧: વિદ્યુતપ્રવાહ (I) શોધીએ
I =
Qt
⇒
I = 960003600
=
803
A
(ગણતરી સરળ રહે તે માટે આને આપણે અપૂર્ણાંકમાં જ રાખીશું).
સ્ટેપ ૨: અવરોધ (R) શોધીએ (ઓહ્મના નિયમ મુજબ)
R =
VI
⇒
R = 5080 / 3
=
50 × 380
=
158
Ω
સ્ટેપ ૩: ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (H) શોધીએ
સૂત્ર: H = I2 × R × t
H =
(
×
803
)2158
× 3600
H =
64009
×
158
× 3600
H = 6400 ×
158
× 36009
H = 6400 ×
158
× 400
H = 6400 × 15 × 50
H = 48,00,000 J (જૂલ)
જવાબ: H = 4.8 × 106 J
પ્રકરણ ૧૨: વિદ્યુત પાવર અને ઊર્જાના દાખલા
૧. વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા અપાતી ઊર્જાનો દર શાનાથી નક્કી થાય છે ?
જવાબ: વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા અપાતી ઊર્જાનો દર વિદ્યુત પાવર (Electric Power) દ્વારા નક્કી થાય છે.
સરળ સમજૂતી: પાવર એટલે કાર્ય કરવાનો અથવા ઊર્જા વાપરવાનો દર. જે સાધનનો પાવર (વોટ – W) વધારે હોય, તે સાધન આપેલા સમયમાં વધુ વિદ્યુત ઊર્જા વાપરે છે.
૨. એક વિદ્યુતમોટર 220 V ની લાઈનમાંથી 5 A પ્રવાહ ખેંચે છે, તો મોટરનો પાવર અને 2 h માં વપરાતી ઊર્જા ગણો.
જવાબ:
આપેલી માહિતી:
વોલ્ટેજ (V) = 220 V
વિદ્યુતપ્રવાહ (I) = 5 A
સમય (t) = 2 કલાક (h) = 2 × 3600 = 7200 સેકન્ડ (s)
વોલ્ટેજ (V) = 220 V
વિદ્યુતપ્રવાહ (I) = 5 A
સમય (t) = 2 કલાક (h) = 2 × 3600 = 7200 સેકન્ડ (s)
સ્ટેપ ૧: મોટરનો પાવર (P) શોધીએ
સૂત્ર: P = V × I
P = 220 × 5
P = 1100 W (વોટ)
(આને કિલોવોટમાં ફેરવીએ તો P = 1.1 kW થાય).
સ્ટેપ ૨: વપરાતી ઊર્જા (E) શોધીએ
સૂત્ર: E = P × t
E = 1100 W × 7200 s
E = 79,20,000 J (જૂલ)
ઊર્જાનો જવાબ: E = 7.92 × 106 J
💡 અથવા વ્યવહારિક એકમ (kWh) માં ગણતરી કરવી હોય તો:
E = 1.1 kW × 2 h = 2.2 kWh (યુનિટ)
પ્રકરણ ૧૨: ઉષ્માનો ગુણોત્તર (MCQ ૪)
૪. એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે વાહક તારની લંબાઈ અને વ્યાસ સમાન છે. સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ તેમને સૌપ્રથમ શ્રેણીમાં અને ત્યાર પછી સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે, તો શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર …… હશે.
જવાબ: બંને તાર સમાન દ્રવ્ય, લંબાઈ અને વ્યાસના હોવાથી બંનેનો અવરોધ એકસમાન ધારો કે ‘R’ છે. વોલ્ટેજ (V) અને સમય (t) પણ સમાન આપેલા છે.
સ્ટેપ ૧: શ્રેણી જોડાણમાં અવરોધ અને ઉષ્મા
શ્રેણી અવરોધ (Rs) = R + R = 2R
શ્રેણીમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (Hs) =
V2Rs
t ⇒
V22R
t (સમીકરણ ૧)
સ્ટેપ ૨: સમાંતર જોડાણમાં અવરોધ અને ઉષ્મા
સમાંતર અવરોધ (Rp) =
R × RR + R
=
R2
સમાંતરમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા (Hp) =
V2Rp
t ⇒
V2R / 2
t ⇒
2V2R
t (સમીકરણ ૨)
સ્ટેપ ૩: બંને ઉષ્માનો ગુણોત્તર (Hs : Hp)
HsHp
=
V22R
t
2V2R
t
(અહીં V2, R અને t ઊડી જશે)
HsHp
=
1 / 22
=
14
સાચો જવાબ: 1 : 4